相遇问题例题解析

    (一)相遇问题

　　两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

　　相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

　　它们的基本关系式如下：

　　总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

　　相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

　　另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

　　1.求路程

　　(1)求两地间的距离

　　例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)

　　解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。

　　56×4=224(千米)

　　63×4=252(千米)

　　224+252=476(千米)

　　综合算式：

　　56×4+63×4

　　=224+252

　　=476(千米)

　　例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)

　　解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

　　480-(40+42)×5

　　=480-82×5

　　=480-410

　　=70(千米)

　　答：5小时后两列火车相距70千米。