对数函数练习题及答案

在我们大家的对数函数学习中，如果我们能够掌握一些好的对数函数学习方法，就能够有效地提高我们的对数函数学习能力。多见的进行习题训练，能够让我们的对数函数的学习变得轻松。下面，为大家介绍一些对数函数练习题及答案，希望对大家学习有帮助。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1.化简[3-52] 的结果为 (　　)

A.5　　　　　　　　　　　 B.5

C.-5 D.-5

解析：[3-52] =(352) =5 × =5 =5.

答案：B

2.若log513•log36•log6x=2，则x等于 (　　)

A.9 B.19

C.25 D.125

解析：由换底公式，得lg 13lg 5•lg 6lg 3•lg xlg 6=2，

∴-lg xlg 5=2.

∴lg x=-2lg 5=lg 125.∴x=125.

答案：D

3.(2011•江西高考)若f(x)= ，则f(x)的定义域为 (　　)

A.(-12，0) B.(-12，0]

C.(-12，+∞) D.(0，+∞)

解析：f(x)要有意义，需log (2x+1)>0，

即0<2x+1<1，解得-12

答案：A

4.函数y=(a2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是 (　　)

A.|a|>1 B.|a|>2

C.a>2 D .1<|a|<2

解析：由0

∴1<|a|<2.

答案：D

5.函数y=ax-1的定义域是(-∞，0]，则a的取值范围是 (　　)

A.a>0 B.a>1

C.0

解析：由ax-1≥0得ax≥1，又知此函数的定义域为(-∞，0]，即当x≤0时，ax≥1恒成立，∴0

答案：C

6.函数y=x12x|x|的图像的大致 形状是 (　　)

解析：原函数式化为y=12x，x>0，-12x，x<0.

答案：D

7.函数y=3x-1-2，　　　x≤1，13x-1-2， x>1的值域是 (　　)

A.(-2，-1) B.(-2，+∞)

C.(-∞，-1] D.(-2，-1]

解析：当x≤1时，0<3x-1≤31-1=1，

∴-2<3x-1-2≤-1.

当x>1时，(13)x<(13)1，∴0<(13)x-1<(13)0=1，

则-2< (13)x-1-2 <1-2=-1.

答案：D

8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

(　　)

解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果.

答案：A

9.设函数f(x)=log2x-1，　x≥2，12x-1， x<2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 (　　)

A.(-∞，0)∪(2，+∞) B.(0,2)

C.(-∞，-1)∪(3，+∞) D.(-1,3)

解析：当x0≥2时，∵f(x0)>1，

∴log2(x0-1)>1，即x0>3;当 x0<2时，由f(x0)>1得(12)x0-1>1，(12)x0>(12)-1，

∴x0<-1.

∴x0∈(-∞，-1)∪(3，+∞).

答案：C

10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数.下列结论正确的是 (　　)

A.01

B.a>1,0

C.a>1，b>1

D.0

解析：由于函数单调递增，∴a>1，

又f(1)>0，即logab>0=loga1，∴b>1.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.若函数y=13x　x∈[-1，0]，3x x∈0，1]，则f(log3 )=________.

解析：∵-1=log3

∴f(log3 )=(13)log3 =3-log3 =3log32=2.

答案：2

12.化简： • =________.

解析：原式= •

= •

=a •a =a.[

答案：a

13.若函数y=2x+1，y=b，y=-2x-1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________.

解析：如图.

当-1≤b≤1时，此三函数的图像无公共点.

答案：[-1,1]

14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那么它的反函数的值域为________.

解析：∵-1≤log3x≤1，

∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.

∴f(x)=log3x的定义域是[13，3]，

∴f(x)=log3x的反函数的值域是[13，3].

答案：[13，3]

三、解答题(本大题共4个小题，共50分)

15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.

(1)讨论y=f(x)的单调性， 作出其图像;

(2)求f(x)≥22的解集.

解：(1)y=22，　　x≥1，22x， -1≤x<1，2-2， x<-1.

当x≥1或x<-1时，y=f(x)是常数函数不具有单调性，

当-1≤x<1时，y=4x单调递增，

故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1)，其图像如图.

(2)当 x≥1时，y=4≥22成立，

当-1≤x<1时，由y=22x≥22=2×2 =2 ，

得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，

当x<-1时，y=2-2=14<22不成立，

综上，f(x)≥22的解集为[34，+∞).

16.(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，求a的取值范围.

解：∵logax+logay=3，∴logaxy=3.

∴xy=a3.∴y=a3x.

∴函数y=a3x(a>1)为减函数，

又当x=a时，y=a2，当x=2a时，y=a32a=a22 ，

∴a22，a2⊆[a，a2].∴a22≥a.

又a>1，∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.

17.(12分)若-3≤log12x≤-12，求f(x)=(log2x2)•(log2x4)的最大值和最小 值.

解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)

=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.

又∵-3≤log x≤-12，∴12≤log2x≤3.

∴当log2x=32时，f(x)min=f(22)=-14;

当log2x=3时，f(x)max=f(8)=2.

18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1，

(1)证明函数f(x)是R上的增函数;

(2)求函数f(x)的值域;

(3)令g(x)=xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明.

解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1 =2•2x2-2•2x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1，

当x10.

又2x1+1>0,2x2+1>0，∴y2-y1>0，

∴f(x)是R上的增函数;

(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，

∵2x+1>1，∴0<22x+1<2，

即-2<-22x+1<0，∴-1<1-22x+1<1.

∴f(x)的值域为(-1,1);

(3)由题意知g(x)=xfx=2x+12x-1•x，

易知函数g(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，

g(-x)=(-x)•2-x+12-x-1=(-x)•1+2x1-2x=x•2x+12x-1=g(x)，

∴函数g(x)为偶函数

希望以上所介绍的对数函数练习题及答案，能够帮助我们大家提高自己的对数函数学习效率。高中的学习过程中，掌握好的函数学习方法，能够有效的提高我们大家的函数学习效率，更加轻松的做好高中数学的学习。希望大家都能够做好对数函数的学习，考出好的数学成绩。